[Vilmind]

Сообщение от AlcD

Его создал его "помощник" архангел, который возгордился и стал впоследствии Сатаной

В какой месте Библии это сказано?

[AlcD]

Сообщение от Vilmind

В какой месте Библии это сказано?

Новый завет, для полной информации Библии не достаточно.

[Delaware Jarvis]

Сообщение от Dragon27

Одушевлённый меч, по крайней мере, был. Наверняка и магия

Одушевленные вещи были, но разве это тот самый уровень подхода?

Сообщение от Dragon27

Аргумент Икеды-Джеффериса

Сначала я решил было, что они там пытаются заявить, будто произведение вероятностей может быть больше одного из сомножителей. Три раза пересматривал эту математику...

Теорема Байеса, на которую идет ссылка, требует указания полного набора событий (в противном случае не будет работать формула полной вероятности и все уплывает). Если я хоть что-то понимаю из описания, то за полный набор предлагается принять два события: вселенная имеет естественное происхождение (N) и вселенная имеет неестественное происхождение (-N).

Дальше вводятся дополнительные условные вероятности на события (N) и (-N):
(L) - вселенная существует и населена (кстати, как может быть населена вселенная, если она не будет дружественна к жизни?);
(F) - вселенная "дружественна" к жизни;

Если здесь все как-то более или менее сходится со здравым смыслом, хоть и с некорректными допущениями, то дальше пошла какая-то пьянка хомячков. В частности почему равной 1 (т.е. за достоверное событие) принимается вероятность P(N^L -> F), а не сумма вероятностей P(N^L -> F) и P(-N^L -> F)? Разве вероятность того, что дружественной будет вселенная неестественного происхождения может быть принята равной 0 без огрехов на последующие выводы? Если принимаем, что она не равна нулю, тогда теорема Байеса требует именно суммы, а не первого слагаемого. Тогда в последующем "доказательстве" вероятность P(N^L -> F) не равна 1 и нельзя однозначно заявлять, что P(N|L^F) >= P(N|L).

Точно так же, как там в вики, приведу поясняющую аналогию: в гниющем яблоке можно ожидать подходящей среды для жизнедеятельности бактерий. Однако в приведенном примере некорректно рассматривать жизнь уже поселившихся в яблоке бактерий с точки зрения оценки вероятности влияния разумного создания. Разумное создание может занести определенную культуру бактерий в данное яблоко или же подобрать для определенной культуры бактерий иную среду, например, кусок гниющего мяса или кучу навоза. Эти среды так же будут благоприятны для жизнедеятельности бактерий.

Равно как разумное создание в благоприятную среду может поместить вирусы, реагирующие на определенный вид бактерий, тем самым полностью устранив данный вид, не устраняя между тем свойства благоприятности для жизни и позволяя говорить о развитии уже совсем иного вида бактерий (конкуренция между видами никуда не исчезает).

Да и вообще, ловить соответствие разума физическим законам и математической статистике - занятие неблагодарное.

Сообщение от V_Nick

Тем не менее совершенный мир, т.е. рай, который был до грехопадения, по идее никуда не делся. Ведь туда спасенные попадают? Получается что бог просто исказил часть мира, сделав его несовершенным и добавил ад. Вот и всего делов-то.

Браво! Аж три грубейшие ошибки в двух строчках. Идешь на рекорд?

Добавлено через 5 минут

Сообщение от AlcD

Его создал его "помощник" архангел, который возгордился и стал впоследствии Сатаной.

Вы бы хоть для начала с понятием ада определились что-ли...

[Dragon27]

Сообщение от Delaware Jarvis

Если здесь все как-то более или менее сходится со здравым смыслом, хоть и с некорректными допущениями, то дальше пошла какая-то пьянка хомячков. В частности почему равной 1 (т.е. за достоверное событие) принимается вероятность P(N^L -> F), а не сумма вероятностей P(N^L -> F) и P(-N^L -> F)?

Что-то не понял этого.
Это слабый антропный принцип (что ты назвал некорректным допущением, так как тебе, видимо, не понравилось ), в данном случае - вероятность, что Вселенная благоприятна для жизни, при условии наличия в ней жизни и естественности Вселенной равна единице. То есть, жизнь в естественной Вселенной может существовать только если условия во Вселенной благоприятный для жизни.
Соответственно, остальная часть нашего приведённого пространства N^L - не F, равна нулю (то есть, вероятность, что условия во Вселенной неблагоприятны для существования жизни при условии, что Бога нет (естественная Вселенная) и жизнь во Вселенной есть, равна нулю; ещё раз, если Вселенная естественная и в ней есть жизнь, значит условия в ней благоприятны для жизни сто процентов ). То есть, суммируются несовместимые вероятности P(F|N^L) и P(-F|N^L). Первая единица, вторая, соответственно, нулю.

Сообщение от Delaware Jarvis

P(N^L -> F) и P(-N^L -> F)

Первое - вероятность F в N-ной части L, второе - вероятность F в минус-N-ной части L. Их сумма не обязана быть единицей. Она может быть хоть двум равна.

Сообщение от Delaware Jarvis

кстати, как может быть населена вселенная, если она не будет дружественна к жизни?

Ну вот видишь, сам только что согласился со слабым антропным принципом P(N^L -> F) = 1 , причём в более сильной формулировке: P(L -> F) = 1

Сообщение от Delaware Jarvis

Точно так же, как там в вики, приведу поясняющую аналогию: в гниющем яблоке можно ожидать подходящей среды для жизнедеятельности бактерий. Однако в приведенном примере некорректно рассматривать жизнь уже поселившихся в яблоке бактерий с точки зрения оценки вероятности влияния разумного создания. Разумное создание может занести определенную культуру бактерий в данное яблоко или же подобрать для определенной культуры бактерий иную среду, например, кусок гниющего мяса или кучу навоза. Эти среды так же будут благоприятны для жизнедеятельности бактерий.

Не вижу выводов (то есть "и чё?").
А почему "некорректно рассматривать жизнь уже поселившихся в яблоке бактерий с точки зрения оценки вероятности влияния разумного создания"? Раз условия благоприятны, то вероятность божественного вмешательства понижается (уверенность).

Сообщение от Delaware Jarvis

Да и вообще, ловить соответствие разума физическим законам и математической статистике - занятие неблагодарное.

Тут рассматривается не разум, а вероятность разумного замысла.

Сообщение от Delaware Jarvis

Равно как разумное создание в благоприятную среду может поместить вирусы, реагирующие на определенный вид бактерий, тем самым полностью устранив данный вид, не устраняя между тем свойства благоприятности для жизни и позволяя говорить о развитии уже совсем иного вида бактерий (конкуренция между видами никуда не исчезает).

Я вообще перестал понимать ход мысли, и к чему он ведёт. Какие-то несвязанные предложения

[V_Nick]

Сообщение от Delaware Jarvis

Браво! Аж три грубейшие ошибки в двух строчках. Идешь на рекорд?

Рекорд смотря в чем. Ведь это не я, а религиозники создали себе бога по своему образу и подобию и теперь фокусируются на нем, забывая о себе. Еще даже находят время обсуждать это.

[Vilmind]

Сообщение от AlcD

Новый завет, для полной информации Библии не достаточно.

А процитировать можете?

[Delaware Jarvis]

Сообщение от Dragon27

Это слабый антропный принцип (что ты назвал некорректным допущением, так как тебе, видимо, не понравилось ), в данном случае - вероятность, что Вселенная благоприятна для жизни, при условии наличия в ней жизни и естественности Вселенной равна единице.

Слабый антропный принцип, как раз и притянут за уши. Посмотри границы применения теоремы Байеса - она требует базы в виде полноты событий. Но полнота событий, если мы рассматриваем происхождение вселенной как случайную величину (событие (N) не принималось явно в 100%), не может быть при рассмотрении только естественной вселенной.

Проще говоря, если во вселенной есть жизнь, то это может быть в принятой схеме как результат события "дружелюбная и естественная вселенная", так и результат события "дружелюбная неестественная вселенная".
Или P(N^L->F) + P(-N^L->F) = 1.

Сообщение от Dragon27

То есть, жизнь в естественной Вселенной может существовать только если условия во Вселенной благоприятный для жизни.

Эээ... А в неестественной вселенной, если она окажется дружелюбной, как-то иначе? Если да, то почему делается такой вывод?

Сообщение от Dragon27

ещё раз, если Вселенная естественная и в ней есть жизнь, значит условия в ней благоприятны для жизни сто процентов

Но ведь вероятность того, что во вселенной есть жизнь и она дружественна, вовсе не равна вероятности того, что во вселенной есть жизнь и она одновременно дружественна и естественна!

Млин, если Ванька есть в гостях у друга Кольки (и это достоверный факт), это ещё не означает, что родителей Кольки не может быть дома. Они могут быть и наличие гостя Ваньки - это одна вероятность; их может не быть и наличие гостя Ваньки - вторая вероятность. Если Ванька достоверно у Кольки, то однозначно что сумма упомянутых двух вероятностей равна 1, но никак не следует, что родителей нет дома.

Сообщение от Dragon27

Первое - вероятность F в N-ной части L, второе - вероятность F в минус-N-ной части L. Их сумма не обязана быть единицей. Она может быть хоть двум равна.

Вероятность F в N-ной части L - это что такое? О.о Вероятность дружественности в естественной вселенной жизни? И чему равна их сумма действительно неизвестно.

Сообщение от Dragon27

То есть, суммируются несовместимые вероятности P(F|N^L) и P(-F|N^L). Первая единица, вторая, соответственно, нулю.

Млин, сумма вероятностей независимых (несовместимых) событий равна сумме вероятностей независимых (несовместимых) событий. Говорить о равенстве нулю можно только для произведения таких вероятностей. Проще говоря, если мы бросаем кубик в шесть граней, две грани одновременно (произведение вероятностей) выпасть не могут, но вероятность того, что выпадут "3" или "4" нулю не равняется (соответственно в данном примере легко увидеть, что вероятность равна 1/3). Так же в этой сумме частный случай - вероятность того, что при броске кубика в 6 граней выпадет "1", "2", "3", "4", "5" или "6" равна 1 (достоверно при броске кубика выпадет хотя бы одно из этих значений).

Или под словами "несовместимая вероятность" имеется в виду что-то отличное от слов "вероятность несовместимого события"?

Сообщение от Dragon27

Ну вот видишь, сам только что согласился со слабым антропным принципом P(N^L -> F) = 1 , причём в более сильной формулировке: P(L -> F) = 1

Да нет же. Я согласен, что конкретно в дружественной вселенной P(F^L)=P(L). Проще говоря, что вероятность возникновения жизни в дружественной вселенной равна вероятности того, что вселенная дружественна. При чем тут вообще её естественность или неестественность? У нас что, еж живущий в лесу не сможет жить в зоопарке или курица умрет в лесу от одной только тени дерева? Но ведь нельзя называть курятник нерукотворным сооружением, равно как лес нельзя полноценно назвать рукотворным сооружением.

Сообщение от Dragon27

Не вижу выводов (то есть "и чё?").
А почему "некорректно рассматривать жизнь уже поселившихся в яблоке бактерий с точки зрения оценки вероятности влияния разумного создания"? Раз условия благоприятны, то вероятность божественного вмешательства понижается (уверенность).

Ещё раз пример про вирусы посмотри. То, что в яблоке находится конкретно данный вид бактерий, ещё не означает что он там завелся случайно.

Сообщение от Dragon27

Тут рассматривается не разум, а вероятность разумного замысла.

Угум.

[Dragon27]

Сообщение от Delaware Jarvis

Слабый антропный принцип, как раз и притянут за уши.

Против самого принципа возражений нет? Ты его принимаешь?

Сообщение от Delaware Jarvis

Посмотри границы применения теоремы Байеса - она требует базы в виде полноты событий.

Если у нас есть одно событие, то его противоположность дополняет до полноты
Фактически там используется формула условной вероятности, о Байесе даже вспоминать не нужно.

Сообщение от Delaware Jarvis

Но полнота событий, если мы рассматриваем происхождение вселенной как случайную величину (событие (N) не принималось явно в 100%), не может быть при рассмотрении только естественной вселенной.

Вон там в знаменателе остаток от сокращения, который был когда-то P(L^F) (вероятность дружественности и населённости Вселенной, безразлично к естественности). Он не известен, где-то между 0 и 1. Где тут неполнота? Ты вообще выводил конечную формулу в статье?

Сообщение от Delaware Jarvis

Эээ... А в неестественной вселенной, если она окажется дружелюбной, как-то иначе? Если да, то почему делается такой вывод?

А это тут при чём? Нам на это наплевать, это не используется в расчёте, именно поэтому говорится, что "не снижает, а, возможно, увеличивает вероятность". Если бы мы знали эту вероятность, то смогли сказать точно: оставляет такой же, или увеличивает. Но не снижает совершенно точно.

как-то иначе

Вполне возможно такое допущение, что неестественная Вселенная может содержать жизнь, даже если она не дружелюбна для жизни, благодаря вмешательству Бога.

Сообщение от Delaware Jarvis

Но ведь вероятность того, что во вселенной есть жизнь и она дружественна, вовсе не равна вероятности того, что во вселенной есть жизнь и она одновременно дружественна и естественна!

И? Где-то говорится, что P(F^L) = P(F^L^N)?

Сообщение от Delaware Jarvis

Вероятность F в N-ной части L - это что такое?

P(N^L -> F), или P(F|N^L).

Сообщение от Delaware Jarvis

Вероятность дружественности в естественной вселенной жизни?

Да.

Сообщение от Delaware Jarvis

И чему равна их сумма действительно неизвестно.

Действительно неизвестно. А зачем оно? Если, например, P(F|-N^L) = 1, то
P(F|L) = P(F^L)/P(L) = (P(F^N^L) + P(F^-N^L))/P(L) = (P(F|N^L)*P(N^L) + P(F|-N^L)*P(-N^L))/P(L) = (1*P(N^L) + 1*P(-N^L))/P(L) = P(L)/P(L) = 1 и тогда мы будем говорить, что добавление условия F не изменяет вероятность N.

Сообщение от Delaware Jarvis

Млин, сумма вероятностей независимых (несовместимых) событий равна сумме вероятностей независимых (несовместимых) событий.

Вероятность суммы несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий.
Что я и написал, собственно:

P(F|N^L) и P(-F|N^L). Первая единица, вторая, соответственно, нулю.

А независимые и несовместимые события - это разные вещи. Хотя данные события также и независимы, так как вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей самих по себе.

Сообщение от Delaware Jarvis

Говорить о равенстве нулю можно только для произведения таких вероятностей.

Несовместимых, 1*0 = 0, и это тоже.

Сообщение от Delaware Jarvis

Я согласен, что конкретно в дружественной вселенной P(F^L)=P(L).

Я понимаю эту фразу как P(F^L|F) = P(L|F). Что, собственно, является тавтологией.
P(F^L|F) = P(F^L^F)/P(F) = P(L^F)/P(F) = P(L|F)
Антропный принцип по другому немного: конкретно в естественной вселенной с жизнью P(F) = 1, или P(F|N^L) = 1.

Сообщение от Delaware Jarvis

Проще говоря, что вероятность возникновения жизни в дружественной вселенной равна вероятности того, что вселенная дружественна.

а это P(L|F) = P(F) вообще чёрти что
Или ты имел в виду P(L^F) = P(F)? Тогда лучше сказать "Вероятность, что вселенная имеет жизнь и дружественна равна вероятности, что вселенная дружественна). Отсюда P(L|F) = 1.

Сообщение от Delaware Jarvis

Ещё раз пример про вирусы посмотри. То, что в яблоке находится конкретно данный вид бактерий, ещё не означает что он там завелся случайно.

Не означает. Но вероятность этого выше, чем если бы он находился в недружественной среде.

[Delaware Jarvis]

Сообщение от Dragon27

Против самого принципа возражений нет? Ты его принимаешь?

Попытаюсь ещё раз донести мой когнитивный диссонанс от осознания факта, в чем меня пытаются убедить два ученых: якобы вероятность можно определить исходя из единичного опыта. Т.е., если я плевком сбил муху, то якобы я смогу сбивать всех остальных мух так же плевками. К сожалению, я не считаю возможным согласиться с таким утверждением - не получается у меня сбивать мух плевками! Так что с такой формулировкой я согласиться не могу. Хотя с меня взятки гладки - я не американец-креационист.

Нет, конкретно в приведенной тобой статье прямым текстом заявлено:

Математик Майкл Икеда и астроном Уильям Джефферис предлагают оценить креационистский аргумент с точки зрения теории вероятностей, в частности сравнить байесовы вероятности. Они утверждают, что тонкая настройка мировых констант совсем не является условием для существования Разумного Творца, и что аргумент креационистов — это просто некорректное обращение с условными вероятностями.(W)

И даже в этих буржуйских интернетах:

Having understood the previous discussion, and with our notation in hand, it is now easy to prove that the WAP does not support supernaturalism (which we take to be the negation ~N of N). Recall that the WAP can be written as P(F|N&L)=1. Then, by Bayes' theorem [see footnote 2] we have
P(N|F&L) = P(F|N&L)P(N|L)/P(F|L) = P(N|L)/P(F|L) >= P(N|L)
where '>=' means "greater than or equal to." (Link)

Всяким инструментом нужно пользоваться корректно. Например, закон Релея-Джинса - отличная штука, однако попробуй-ка посчитать по нему ультрафиолетовое излучение - получишь нечто невразумительное; равно как отличная штука закон Ньютона-Рихмана, но попробуй-ка посчитать по нему тепловой поток при температурах выше 500 градусов - получишь опять нечто невразумительное.

Так и в данном случае: если Байес писал, что должен быть полный набор событий, значит нужно удосужится его найти. Иначе я тебе тоже могу математически много чего понарассказывать про равные треугольники с неравными площадями и убедительно расспространяться, что число "пи" на самом деле равно 4...

Кстати говоря, я понятия не имею при чем тут астроном, но собственно кто такой "математик Майкл Икеда"?

[Dragon27]

Сообщение от Delaware Jarvis

Попытаюсь ещё раз донести мой когнитивный диссонанс от осознания факта, в чем меня пытаются убедить два ученых: якобы вероятность можно определить исходя из единичного опыта.

Нет, если ты собираешься спорить с концепцией применения принципов вероятности ко Вселенной вообще, то тогда зачем влезать в расчёты вероятностей (тем более, когда там ошибок нет, и спорить надо бы с изначальными допущениями)?
Тогда зачем вообще влез в обсуждение этого аргумента, если он критикует аргумент тонкой настройки креационистов, а не высказывается сам по себе?
Если ты не согласен с применением теории вероятностей к этому вопросу, то ты автоматически отказываешься от аргумента тонкой настройки, потому что он именно этим и занимается ("невероятно, что константы так подобрались..." - единичное явление).

Сообщение от Delaware Jarvis

Т.е., если я плевком сбил муху, то якобы я смогу сбивать всех остальных мух так же плевками.

Так и хочется вспомнить старое доброе - "вы критикуете не наши религиозные представления, а своё неуклюжее представление о них".

Сообщение от Delaware Jarvis

Нет, конкретно в приведенной тобой статье прямым текстом заявлено

Я тебе ещё раз говорю - если ты знаешь, как вычислять условную вероятность, то про теорему Байеса можно вообще не вспоминать. Теорема Байеса как раз и выводится из этих представлений, но в данном частном случае достаточно обходиться и базовыми представлениями.
Условную вероятность знаешь?

Сообщение от Delaware Jarvis

Так и в данном случае: если Байес писал, что должен быть полный набор событий, значит нужно удосужится его найти.

Я вообще не понимаю где ты тут проблему увидел. Конкретно покажи логическую цепочку, из чего следует, что конечная формула неверна.

Сообщение от Delaware Jarvis

Кстати говоря, я понятия не имею при чем тут астроном, но собственно кто такой "математик Майкл Икеда"?

А тут что не так? Фальшивые личности?




Короче, выведу формулу ещё разок, может хоть так поймёшь (хорошо, кстати, про амперсанд напомнил):

P(N|F&L) =
P(N&F&L)/P(F&L) =
P(F&N&L)/P(F&L) =
P(F|N&L)*P(N&L)/(P(F|L)P(L)) =
P(F|N&L)*P(N|L)*P(L)/(P(F|L)P(L)) =
P(F|N&L)*P(N|L)/P(F|L) =
P(N|L)/P(F|L)
всё, тут всё просто и прозрачно. Найди ошибку.

[Delaware Jarvis]

Сообщение от Dragon27

Нет, если ты собираешься спорить с концепцией применения принципов вероятности ко Вселенной вообще, то тогда зачем влезать в расчёты вероятностей (тем более, когда там ошибок нет, и спорить надо бы с изначальными допущениями)?

Я не против того, чтобы представить математическую модель Вселенной с элементами теории вероятности. Я против неправильного подхода к такому моделированию, когда нарушаются собственно математические правила.

Сообщение от Dragon27

Тогда зачем вообще влез в обсуждение этого аргумента, если он критикует аргумент тонкой настройки креационистов, а не высказывается сам по себе?

Потому что наличие предполагаемой тонкой настройки - это из совсем другого случайного события. Тонкой настройки во вселенной естественного происхождения не существует, само понятие тонкой настройки опирается на сверхестественное происхождение вселенной. И вот эти математик с астрономом предлагают нам смотреть на вселенную как имеющее исключительно естественное происхождение и искать вероятность тонкой настройки. Не смешите меня - она равна нулю, точно так же как вероятность найти жар-птицу в синхрофазотроне.

Сообщение от Dragon27

Так и хочется вспомнить старое доброе - "вы критикуете не наши религиозные представления, а своё неуклюжее представление о них".

Ну дык а то!

Сообщение от Dragon27

Я тебе ещё раз говорю - если ты знаешь, как вычислять условную вероятность, то про теорему Байеса можно вообще не вспоминать.

Я знаю что такое условная вероятность, но аргумент Икеды-Джеффериса не имеет смысла без теоремы Байеса. Млин, ну ты сам-то читал эту статью? Я же привел две ссылки (на вики и собственно их статью), где они прямым текстом пишут про байесовы вероятности (вытекающие из теоремы Байеса). Используют они их только потому, что именно теорема Байеса позволяет оценивать вероятность причины, послужившей источником события, если известна частота появления событий. Так вот, пресловутые математик и астроном предлагают просто взять с потолка вероятность появления естественной дружественной вселенной за 100%. Причем не предлагают физического обоснования данного допущения, но зато вывод предлагают обобщить в физику. Где логика?

Сообщение от Dragon27

А тут что не так? Фальшивые личности?

Математики, как и академики, бывают разные. Хочу удостовериться, что грамотный товарищ участвовал в написании того самого аргумента, но как-то гугл не сильно помогает.

Сообщение от Dragon27

Короче, выведу формулу ещё разок

Млин, сделай комментарий по каждой строке. Ну не читаемо же.

[Dragon27]

Сообщение от Delaware Jarvis

И вот эти математик с астрономом предлагают нам смотреть на вселенную как имеющее исключительно естественное происхождение и искать вероятность тонкой настройки.

Этот математик с астрономом критикуют аргументацию креационистов (указывают на их некорректное обращение с вероятностями). Это аргумент против аргумента тонкой настройки.

Сообщение от Delaware Jarvis

Тонкой настройки во вселенной естественного происхождения не существует, само понятие тонкой настройки опирается на сверхестественное происхождение вселенной.

Понятие тонкой настройки - есть константы, а оказывается если их чуть-чуть поменять, то жизнь не появится, условия слишком нежизненные станут, значит невероятно, что без разумного замысла они так подобрались. Слово "настройка" не означает, что кто-то настраивал.
И применение вероятностей к единичному объекту во все поля, ты не против этого?

Сообщение от Delaware Jarvis

Я знаю что такое условная вероятность, но аргумент Икеды-Джеффериса не имеет смысла без теоремы Байеса.

Значит, ты не знаешь, что такое условная вероятность.

Сообщение от Delaware Jarvis

Я же привел две ссылки (на вики и собственно их статью), где они прямым текстом пишут про байесовы вероятности (вытекающие из теоремы Байеса).

Я применил напрямую формулу условной вероятности и получил показанный результат. Теорема Байеса - это просто несколько усложнённый вариант тех же рассуждений.
Парадокс Монти-Холла вполне понятен обычному человеку и не требует знания теоремы Байеса. Однако применяют эту теорему и к данной задаче и показывают тот же результат. Но ведь это не обязательно.
Под байесовой вероятностью что имеешь в виду? Условную вероятность?

Сообщение от Delaware Jarvis

Так вот, пресловутые математик и астроном предлагают просто взять с потолка вероятность появления естественной дружественной вселенной за 100%.

P(N^F) = 1
Нет, они такого не принимают.

Сообщение от Delaware Jarvis

Причем не предлагают физического обоснования данного допущения, но зато вывод предлагают обобщить в физику. Где логика?

Какие-то физические обоснования ещё выскочили.

Сообщение от Delaware Jarvis

Хочу удостовериться, что грамотный товарищ участвовал в написании того самого аргумента, но как-то гугл не сильно помогает.

А саму работу без поддержки авторитета написавшего оценить не можешь?
Я вижу пока только наглое применение argumentum ad hominem.

Сообщение от Delaware Jarvis

Млин, сделай комментарий по каждой строке. Ну не читаемо же.

Тут всё предельно читаемо, просто разжёвано каждое действие. Я и так всё расположил в удобном виде по строчкам, а не в одну строку. Тут просто набор действий, как в обычной алгебре, только тут алгебра теории вероятностей.
Достаточно знать, что:
P(X&Y) = P(Y)*P(X|Y) (формулу условной вероятности отсюда сам выведешь?)
P(X&Y) = P(Y&X)
и наши изначальные допущения (антропный принцип P(F|N&L) = 1).
Всё, можешь проверять.

[Delaware Jarvis]

Сообщение от Dragon27

Этот математик с астрономом критикуют аргументацию креационистов (указывают на их некорректное обращение с вероятностями). Это аргумент против аргумента тонкой настройки.

Да сколько угодно можно критиковать позицию тонкой настройки. Только критика должна быть конструктивной и исходить надо из более корректной позиции. И вот именно более корректной позиции я пока что не вижу.

Сообщение от Dragon27

Понятие тонкой настройки - есть константы, а оказывается если их чуть-чуть поменять, то жизнь не появится, условия слишком нежизненные станут, значит невероятно, что без разумного замысла они так подобрались.

Это лишь мнение, не подкрепленное фактической базой. Да, позиция креационистов - это лишь мнение без фактической базы.

Сообщение от Dragon27

Значит, ты не знаешь, что такое условная вероятность.

Забавно, я не знаю что такое условная вероятность, да? Тогда просвети меня, о чем идет речь в теореме Байеса и каким боком её стали приплетать к этому вопросу? С чего бы вдруг математик, способный обойтись одним только понятием условной вероятности, стал бы усложнять расчеты?

Сообщение от Dragon27

Я применил напрямую формулу условной вероятности и получил показанный результат. Теорема Байеса - это просто несколько усложнённый вариант тех же рассуждений.

От ничуть не усложненный, а более конкретизированный под отдельно взятый тип задач. Когда нужно оценивать вероятность возникновения причины исходя из частоты появления случайных событий опирающихся на другие случайные события (да, которые надо анализировать через условные вероятности).

Ну и то, что у тебя получилось сделать это проще, чем у Икеды, ещё не значит что решение корректно. Знаешь, теорему Пифагора можно элементарно "доказать" через тригонометрическую единицу, только ни один из математиков это доказательство не посчитает корректным. С чего бы это? Что за капризы? Оказывается, тригонометрическая единица вытекает из теоремы Пифагора, а подобные рекурсии недопустимы. Так и тут - "проще", ещё не значит "корректнее".

Сообщение от Dragon27

Под байесовой вероятностью что имеешь в виду? Условную вероятность?

Байесова вероятность - это условная вероятность. Условная вероятность - это более широкое понятие (а не только байесова вероятность).

Сообщение от Dragon27

P(N^F) = 1
Нет, они такого не принимают.

О, да, они пишут о том, что P(N^L->F)=1. С чего бы единица-то? Куда дели вероятность того же самого в неестественной вселенной P(-N^L->F)? С чего взято, что в неестественной вселенной не может быть дружественных условий и не может возникать жизни?

Нет, я могу понять, почему в шестигранном кубике с гранями "1", "2", "3", "4", "5" и "6" вероятность выпадения "7" принимают равной нулю. Но я отказываюсь понять, почему математик пишет, будто в расчете можем принимать вероятность выпадения "3" за 1. Это не достоверно!

Сообщение от Dragon27

А саму работу без поддержки авторитета написавшего оценить не можешь?
Я вижу пока только наглое применение argumentum ad hominem.

Саму работу оценить не могу, ибо не математик и не настолько хорошо владею нюансами языка. Если конечно я вообще нашел правильную (наиболее подробную) статью (ибо размещение на домашней странице меня зело настораживает). И ничуть не наглое применение - если я завтра прибегу в РАН с воплями "я изобрел вечный двигатель" меня пошлют точно так же и это не будет ни наглостью, ни отклонением от нормы.

Поэтому и хочу увидеть не только статью, но и реакцию ученого сообщества на неё. Хочу, млин, применить критерий фальсифицируемости к данному выводу. Только сам не могу - ищу помощи более грамотных товарищей.

Сообщение от Dragon27

Тут всё предельно читаемо, просто разжёвано каждое действие. Я и так всё расположил в удобном виде по строчкам, а не в одну строку. Тут просто набор действий, как в обычной алгебре, только тут алгебра теории вероятностей.

Да не так. Зачем разжевывать что умножение - это умножение. Речь о другом. Ты пишешь:

Сообщение от Dragon27

P(N|F&L) =
P(N&F&L)/P(F&L) =
P(F&N&L)/P(F&L) =
P(F|N&L)*P(N&L)/(P(F|L)P(L)) =
P(F|N&L)*P(N|L)*P(L)/(P(F|L)P(L)) =
P(F|N&L)*P(N|L)/P(F|L) =
P(N|L)/P(F|L)

И у меня сразу вопросы: что такое P(N|F&L)? что такое P(N&F&L) и P(F&L)? что такое P(F|N&L), P(N&L) и (P(F|L)P(L))?

Чем отличаются эти вероятности друг от друга? Почему взяты именно такие преобразования? И каким хитрым образом выполнено преобразование следующего вида?

P(F|N&L)*P(N|L)/P(F|L) = P(N|L)/P(F|L)

Только исходят из невысказанного в данном расчете и необоснованного допущения, что P(F|N&L) = 1?

Нет, может быть это допущение обосновывалось в статье Росса, но её я увидеть не могу - удалена страница.

[Dragon27]

Сообщение от Delaware Jarvis

Да сколько угодно можно критиковать позицию тонкой настройки. Только критика должна быть конструктивной и исходить надо из более корректной позиции. И вот именно более корректной позиции я пока что не вижу.

А я пока что вижу, откровенно говоря, блуждание в 3-х соснах с привлечением кучи словесной шелухи.
Ты что критикуешь? Изначальные допущения? Какие именно? Сами расчёты? В каком месте? Может ещё не можешь точно сказать?

Сообщение от Delaware Jarvis

Это лишь мнение, не подкрепленное фактической базой. Да, позиция креационистов - это лишь мнение без фактической базы.

Что ты подразумеваешь под фактической базой? Это космология, база тут - наблюдения, физические законы. Для позиции тонкой настройки ещё привлекается теория вероятности на бытовом уровне и получается то, что получается.

Сообщение от Delaware Jarvis

Забавно, я не знаю что такое условная вероятность, да? Тогда просвети меня, о чем идет речь в теореме Байеса и каким боком её стали приплетать к этому вопросу?

Ссылку на понятие условной вероятности я тебе уже давал, там же в вики можешь посмотреть вывод теоремы Байеса из формулы условной вероятности и других базовых представлений.
Да нет, я даже тебе скопирую:

Вывод формулы
Формула элементарно выводится из определения условной вероятности:

Сообщение от Delaware Jarvis

С чего бы вдруг математик, способный обойтись одним только понятием условной вероятности, стал бы усложнять расчеты?

Математик рассуждает так, как ему удобнее рассуждать в данный момент. Возможно это показалось нагляднее для окружающих, может из каких педагогических целей, может для придания большей солидности простейшим выкладкам упомянул эту теорему. Откровенно говоря, для математика оба этих взгляда имеют нулевую сложность, так что ему плевать, как сказать, возможно из второго взгляда видится больше интересных следствий.

Сообщение от Delaware Jarvis

Ну и то, что у тебя получилось сделать это проще, чем у Икеды, ещё не значит что решение корректно.

Ну так покажи, где некорректность. Я вообще подозреваю, что промежуточные вычисления у Икеды были примерно такими же, просто он показал конечную формулу сразу.

Сообщение от Delaware Jarvis

Байесова вероятность - это условная вероятность. Условная вероятность - это более широкое понятие (а не только байесова вероятность).

И что именно из условных вероятностей ты называешь байесовой вероятностью?

Сообщение от Delaware Jarvis

О, да, они пишут о том, что P(N^L->F)=1. С чего бы единица-то?

то есть жизнь в естественной вселенной может существовать только в том случае, если законы благоприятны (это т. н. «слабый антропный принцип»).

Сообщение от Delaware Jarvis

Куда дели вероятность того же самого в неестественной вселенной P(-N^L->F)?

Где она тебе понадобилась?

Сообщение от Delaware Jarvis

С чего взято, что в неестественной вселенной не может быть дружественных условий и не может возникать жизни?

Где это взято?

Сообщение от Delaware Jarvis

Саму работу оценить не могу, ибо не математик и не настолько хорошо владею нюансами языка.

Забудь эту глупую отмазку "я не математик". Ты образованный человек и должен знать, за сколько Земля обращается вокруг Солнца, помогают ли антибиотики против вирусов, и должен быть способным при приложении небольшого усилия разобраться в базовых понятиях теории вероятностей. Там, в статье, уровень школы, ничего сложного. Какие конкретно вещи непонятны - спрашивай.

Сообщение от Delaware Jarvis

И у меня сразу вопросы: что такое P(N|F&L)?

Это вероятность N при условии "F и L".

Сообщение от Delaware Jarvis

что такое P(N&F&L)

Вероятность события "и N и F и L" (пересечение).

Сообщение от Delaware Jarvis

P(F&L)

Вероятность события "и F и L".

Сообщение от Delaware Jarvis

что такое P(F|N&L)

Вероятность F при условии "N и L".

Сообщение от Delaware Jarvis

P(N&L)

Вероятность события "и N и L".

Сообщение от Delaware Jarvis

(P(F|L)P(L))?

Произведения вероятности события F при условии L на вероятность события L.

Спроси ещё, что такое "произведение".

Сообщение от Delaware Jarvis

Чем отличаются эти вероятности друг от друга?

Какие конкретно? Расписать смысл каждого, или сам догадаешься связать понятия "при условии", "и A и B"?

Сообщение от Delaware Jarvis

Почему взяты именно такие преобразования?

Всё прямо по формуле условной вероятности.

Сообщение от Delaware Jarvis

И каким хитрым образом выполнено преобразование следующего вида?
P(F|N&L)*P(N|L)/P(F|L) = P(N|L)/P(F|L)
Только исходят из невысказанного в данном расчете и необоснованного допущения, что P(F|N&L) = 1?

Угу:

то есть жизнь в естественной вселенной может существовать только в том случае, если законы благоприятны (это т. н. «слабый антропный принцип»).

Сообщение от Delaware Jarvis

но её я увидеть не могу - удалена страница.

Что за статья Росса? Эта что ли?

[Delaware Jarvis]

Так, отвечаю только на важное, лирику пропускаю. Уж по третьему разу повторять одно и тоже не хочу.

Сообщение от Dragon27

Что за статья Росса? Эта что ли?

Я понятия не имею что это за статья, я её в глаза не видел. Ссылки на неё есть в вики в статье на домашней страничке астронома.

Сообщение от Dragon27

P(N^L->F)=1, то есть жизнь в естественной вселенной может существовать только в том случае, если законы благоприятны (это т. н. «слабый антропный принцип»).

Математическая запись читается как "в естественной дружественной к жизни вселенной достоверно возникнет жизнь". Пояснение авторов к ней читается как ты записал. Эквивалентности в данном случае нет, потому как не обосновывается почему за нулевую принимается вероятность отсутствия жизни в дружественной и естественной вселенной.

И опять же, по теореме Байеса, на которую ссылаются авторы, принимается что первичное событие произошло (какое-то конкретно). Мы не имеем права принимать такое допущение умозрительно - у нас нет достоверного факта существования или несуществования жизни в однозначно неестественной вселенной.

Сообщение от Dragon27

Забудь эту глупую отмазку "я не математик". Ты образованный человек и должен знать, за сколько Земля обращается вокруг Солнца, помогают ли антибиотики против вирусов, и должен быть способным при приложении небольшого усилия разобраться в базовых понятиях теории вероятностей. Там, в статье, уровень школы, ничего сложного. Какие конкретно вещи непонятны - спрашивай.

Ты же образованный человек, знаешь что такое вектор и производная, только вряд ли у тебя получится сходу доказать справедливость перехода от дифференциальных уравнений в комплексные числа для расчета цепей синусоидального переменного тока. Хотя там тоже вроде бы все просто и не требуется чего-то сложнее начал математического анализа.

Моего образования хватает, чтобы понять о чем идет речь. Но не для того, чтобы вставать на одну ступеньку с "математиком" и "астрономом", публикующими статьи только на своей на домашней страничке. Или где-то в серьезных научных журналах статья была? Тогда где?

Сообщение от Dragon27

Это вероятность N при условии "F и L".

Ты или издеваешься, или реально понятия не имеешь. Ладно, попытаюсь расшифровать.

Любой математический расчет теряет смысл, как только производящий вычисления человек становится не способным дать обоснование и объяснение хотя бы одной величине, промежуточной или конечной - не имеет значения. Например, расчет электродного водонагревателя (хотя там тоже кривовато). Нельзя взять и бросить несколько голых математических формул для неподготовленного читателя (а ведь как минимум вики ориентируется отнюдь не на специалистов), тем более нельзя тебе на форуме Игромании бросать формулы без подробных пояснений, если твоя мысль опирается именно на этот вывод.

Так и в данном случае, если ты пишешь вероятность "P(N&L) - это вероятность события "и N и L".", то от твоей записи нет никакого смысла. Следует записывать "P(N&L) - вероятность того, что во вселенной естественного происхождения (событие N) есть жизнь (событие L)". Так понятнее?

[Dragon27]

Сообщение от Delaware Jarvis

Я понятия не имею что это за статья, я её в глаза не видел. Ссылки на неё есть в вики в статье на домашней страничке астронома.

Ну ссылку саму посмотри и скажи (именно ссылку, а не страницу по ссылке, это копия на декабрь 2002, извлечённая из веб-архива).

Сообщение от Delaware Jarvis

Математическая запись читается как "в естественной дружественной к жизни вселенной достоверно возникнет жизнь".

Нет, "в естественной вселенной с возникшей жизнью достоверно дружелюбные условия".

Сообщение от Delaware Jarvis

не обосновывается почему за нулевую принимается вероятность отсутствия жизни в дружественной и естественной вселенной

Такое не принимается.

Сообщение от Delaware Jarvis

Ты же образованный человек, знаешь что такое вектор и производная, только вряд ли у тебя получится сходу доказать справедливость перехода от дифференциальных уравнений в комплексные числа для расчета цепей синусоидального переменного тока.

Между производной и дифференциальными уравнениями целая пропасть (хотя в данном примере действительно ничего особо сложного, надо только быть знакомым с линейными дифференциальными уравнениями, линейностью вообще, знать как они решаются, а также с комплексными числами).
В данном же примере нужно понимать условную вероятность. Всё. Не надо там теорему Чебышёва выводить для каких-нибудь целей, или что-нибудь подобное.

Сообщение от Delaware Jarvis

Моего образования хватает, чтобы понять о чем идет речь. Но не для того, чтобы вставать на одну ступеньку с "математиком" и "астрономом", публикующими статьи только на своей на домашней страничке.

Хочешь, посоветую книжку по теории вероятностей школьного уровня, где все эти понятия тщательно разжёвываются на протяжении нескольких глав? Матанализ знать не нужно, непрерывных пространств не используется. Станешь на одну ступеньку с "математиком" и "астрономом". До конца жизни будешь понимать базовые принципы теории вероятностей.

Сообщение от Delaware Jarvis

Следует записывать "P(N&L) - вероятность того, что во вселенной естественного происхождения (событие N) есть жизнь (событие L)". Так понятнее?

Это вероятность, что Вселенная одновременно естественна и имеет жизнь, а не "во вселенной естественного происхождения (событие N) есть жизнь (событие L)" (это бы записывалось как P(L|N)).
Ты же сказал, что знаком с условной вероятностью? Если я тебе объясню смысл обозначений "&" (союз "и") и P(X|Y) (вероятность X при условии Y), ты сумеешь понять смысл написанного?

[Delaware Jarvis]

Сообщение от Dragon27

Ну ссылку саму посмотри и скажи (именно ссылку, а не страницу по ссылке, это копия на декабрь 2002, извлечённая из веб-архива).

Вроде да. С английским текстом быстро не управлюсь, но почитаю.

Сообщение от Dragon27

Нет, "в естественной вселенной с возникшей жизнью достоверно дружелюбные условия".

Тогда как будут записаны эти две вероятности? Что я понимаю не так?

Сообщение от Dragon27

Такое не принимается.

Тогда я не понимаю: если вероятность того, что естественная дружественная вселенная населена равна 1, то разве вероятность того, что естественная дружественная вселенная не будет населена, не равна 0? Какие тут ещё могут быть варианты?

Сообщение от Dragon27

Это вероятность, что Вселенная одновременно естественна и имеет жизнь, а не "во вселенной естественного происхождения (событие N) есть жизнь (событие L)" (это бы записывалось как P(L|N)).

Т.е. предполагается, что естественная вселенная может иметь неестественное происхождение?

Сообщение от Dragon27

Ты же сказал, что знаком с условной вероятностью? Если я тебе объясню смысл обозначений "&" (союз "и") и P(X|Y) (вероятность X при условии Y), ты сумеешь понять смысл написанного?

Да я до сих пор пытаюсь понять, поэтому и прошу более подробной записи. Опять же, надеюсь что с более подробной записью тема наконец перестанет быть эстонской версией ICQ, когда общаемся только мы с тобой.

[Dragon27]

Сообщение от Delaware Jarvis

Тогда как будут записаны эти две вероятности? Что я понимаю не так?

Эта что ли?
"вероятность того, что естественная дружественная вселенная населена"
P(L|N&F)
"вероятность того, что естественная дружественная вселенная не населена"
P(-L|N&F)
Элементарно, справа от | условие, слева - событие, вероятность которого подразумевается.
P(L) - вероятность, что вселенная населена.
P(L|N) - вероятность, что вселенная населена, если точно известно, что она естественная.
P(L|N&F) - вероятность, что вселенная населена, если точно известно, что она естественна и дружественна. Что и подразумевается во фразе "вероятность того, что естественная дружественная вселенная населена". То есть, мы знаем, что вселенная и дружественна и естественна (N&F), какова вероятность теперь, что она населена (L)? = P(L|F&N)

Сообщение от Delaware Jarvis

Т.е. предполагается, что естественная вселенная может иметь неестественное происхождение?

Где ты такое прочитал?
N - естественная вселенная, -N - божественная вселенная
L - наличие жизни, -L - безжизненная вселенная
F - вселенная с дружелюбными условиями, -F - вселенная с недружелюбными условиями

Сообщение от Delaware Jarvis

прошу более подробной записи

Итак, разжёвываю всё как для школьника.
При чтении не спеши, теоретические тексты автоматически не схватываются, нужно внимательно учитывать каждое прочтённое слово.

Скрытый текст:

Общепринятые обозначения в теории вероятностей:
& - союз "и", пересечение событий, множеств
A&B - обозначает такой вариант, при котором одновременно и A и B.
P(E) - вероятность варианта E, или можно, события E (так принято называть, хотя в данном случае кривовато выглядит).
P(X&Y) - вероятность, что одновременно и X и Y. Например:
P(Q) - вероятность выпадения орла, P(W) - вероятность выпадения решки. P(W&Q) - вероятность, что одновременно упадут и орёл и решка (равна нулю).
Насчёт событий. У нас есть некоторое общее пространство событий, можно обозвать его как угодно, например U. В нём перечислены все варианты возможных событий, все виды Вселенных, так сказать. Можно его задать:
{N, -N}
Это полное задание. То есть, других вариантов быть просто не может. Вселенная либо естественна, либо нет. Все варианты событий входят в них. И вариант L (Вселенная имеет жизнь) у нас тоже там есть, распределён по этим двум.
Можно задать то же пространство по другому (взглянуть с другой стороны):
{F, -F}
Что это означает, думаю, объяснять не надо.
Разумеется, каждое событие (и F, и -F) имеет свою вероятность. Полная вероятность всех событий равна нулю.
Можно задать более подробно то же пространство:
{F&N, F&-N, -F&N, -F&-N}
Мы перечислили следующие варианты, Вселенная:
- дружественна и естественна;
- дружественна и неестественна;
- недружественна и естественна;
- недружественна и неестественна.
Всего 4-е варианта. Ну и можно задать и так:
{F&N&L, F&N&-L, F-N&L, F&-N&-L, -F&N&L, -F&N&-L, -F&-N&L, -F&-N&-L}
все 8 вариантов, полнота налицо. Полная сумма = 1.
Вспомним наши допущения. Что там? Принцип антропности. Вселенная не может быть естественной, с жизнью и недружелюбной. То есть, вероятность такого события равна нулю.
P(-F&N&L) = 0

Кстати, напомню про аксиому:
X&Y = Y&X, событие "X и Y" эквивалентно событию "Y и X".
соответственно, P(X&Y) = P(Y&X)
а значит: P(-F&N&L) = P(-F&L&N) = P(N&-F&L) = P(N&L&-F) = P(L&-F&N) = P(L&N&-F)

Упомянём про подпространства (важно для понимания условных вероятностей).
Наше пространство можно разделить на части. Например, возьмём и выделим из нашего пространства все события, в которых Вселенная естественна. То есть, подпространство:
{N}
Что у нас сюда входит? Вот такие варианты:
{N&F&L, N&F&-L, N&-F&L, N&-F&-L} - наше подпространство {N}, расписано поподробнее. Вариант N&-F&L равен нулю. А вариант -N&-F&L сюда вообще не входит.
Так как наше подпространство ровно разбивается всеми этими событиями на части (то есть, нет события в нашем подпространстве, которое бы не входило в один из этих вариантов, они полностью заполняют это пространство, а сами эти события друг с другом не пересекаются - это всё называется разбиением), то сумма этих вероятностей равна вероятности всего подпространства {N} (то есть P(N)):
P(N) = P(N&F&L) + P(N&F&-L) + P(N&-F&L) + P(N&-F&-L)

Вообще, полезно запомнить что-то вроде P(X) = P(X&Y) + P(X&-Y), универсальная формула. Каждый из них ещё можно разбить на Z и -Z, например.

Ещё можно такую наглядную аналогию:
два множества (два таких круга, как на картинках со множествами), N и F, пересекаются. Их пересечение это множество N&F. Можно сказать N-ная часть от множества F. Соответственно, та часть F, которая не пересекается со множеством N (F&-N) - это -N-ная часть от F. Сумма обеих этих частей равна F.
P(F) = P(N&F) + P(-N&F)
вероятность в таком случае, это "вес" множества. Полное пространство имеет вес = 1.

Можно ещё вспомнить объединение множеств:
NVF (V = значёк "или", "объединение). В него входят и N&-F и N&F и -N&F. Соответственно, вероятность P(NVF), это вероятность, что F, но не N, или N, но не F или и N и F одновременно. P(NVF) = P(N&-F) + P(N&F) + P(-N&F).
Вспоминая формулу P(X) = P(X&Y) + P(X&-Y)
P(NVF) = P(N) + P(-N&F)
P(NVF) = P(F) + P(-F&N)
а ещё можно так:
P(NVF) = P(N&-F) + P(N&F) + P(-N&F) =
P(N&-F) + P(N&F) + P(-N&F) + P(N&F) - P(N&F) (добавили и прибавили P(N&F))
объединяем первое со вторым и третье с четвёртым
P(NVF) = P(N) + P(F) - P(N&F)
то есть, вероятность объединения событий N и F (получается N или F или оба одновременно) равна сумме вероятностей этих событий самих по себе минус вероятность их пересечения (и N и F одновременно). Опять получили универсальную формулу на любой случай:
P(XVY) = P(X) + P(Y) - P(X&Y)

Несовместимые события - это события, вероятность одновременного происхождения которых равна нулю. P(X&Y) = 0 Отсюда:
P(XVY) = P(X) + P(Y)
вероятность события "или X или Y" равна сумме вероятностей события X и события Y.

Пример:
E - выпала 1-ца на шестигранном кубике
R - выпала 3-ка
события несовместимые, их пересечение равно нулю
P(EVR) = P(E) + P(R) = 1/6 + 1/6 = 1/3
Вероятность, что выпадет или 1 или 3 равна 1/3
Ещё пример. N и -N - несовместимые события.
P(NV-N) = P(N) + P(-N) = 1

Кстати, вполне очевидно что P(A) = 1 - P(-A) (если мы рассматриваем в полном пространстве, конечно).

И ещё вот такой вывод из нашей универсальной формулы:
P(XVY) = P(X) + P(Y) - P(X&Y)
P(X&Y) = P(XVY) - P(X) - P(Y) = P(XVY) - (P(X) + P(Y))
объяснять смысл не надо?

А вообще, объединение событий мы тут практически не используем (в нашем споре), это для общей картины.

Теперь об условных вероятностях. Всё просто:
P(X|Y) - вероятность X при условии Y. То есть, мы уже знаем что точно Y произошло, какова теперь вероятность X?
Поясним на примере.
Мы знаем, что выпало 1, какова вероятность что выпало 3?
P(3|1) = 0
Чуть сложнее. Мы знаем, что выпало чётное число (X), какова вероятность, что выпало 2? А 3?
P(2|X) = ? Всего три равновероятных варианта: 2, 4 и 6 (событие X - выпало чётное число). Вероятность, что это 2 = 1/3
P(2|X) = 1/3
Очевидно что P(3|X) = 0.
Можно на примере подпространств.
Наше пространство
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
можно разделить на два подпространства
{1, 3, 5} - нечётное число и {2, 4, 6} - чётное число.
Вероятность X (чёт) = 1/2. Вероятность Y (нечёт) = 1/2
Какова вероятность P(4|X) (выпала четвёрка, при условии, что выпало чётное число)? Нетрудно догадаться, что она равна вероятности события "и 4 и чётное" поделить на вероятность "чётное". Ну, примерно так
P(4|X) = P(4&X)/P(X) = 1/6 / 1/2 = 1/3
А вероятность P(5|X)? Вероятность P(5&X) равна нулю, так что:
P(5|X) = P(5&X)/P(X) = 0

поясню на примере наглядной картинки с множествами (напрягаем воображение, рисовать мне лень)
Часть нашего универсального пространства U занимает множество X. Что означает, что условие X уже произошло? Оно означает, что мы отбрасываем всё, что вне X, и принимаем вес X за единицу. Все подмножества внутри X при этом тоже увеличат свой вес пропорционально, так что их общий вес станет 1. Общий вес у них до этого был какой? P(X). А после их общий вес стал 1. Значит, просто их веса умножились на 1/P(X).
Любое событие внутри X (например P(E)) стало весить больше в 1/P(X) раз. И бывшая P(E) стала P(E)/P(X). То есть P(E|X) = P(E)/P(X). Но это не совсем точная формула.
Представим событие (множество) A, которое частично пересекается со множеством X. После того как всё что вне X (то есть -X) отбросилось, от A у нас остался только кусок A&X (пересечение A и X). Вместо старого пространства U у нас теперь новое универсальное пространство X! И часть множества A, которая A&X, тоже увеличило свой вес внутри X. P(A|X) = P(A&X)/P(X). Вот это - точная универсальная формула.
Кстати, если вес A в пространстве X равен P(A|X), то вес A в универсальном пространстве U тоже можно обозначить как P(A|U) = P(A).

А теперь вернёмся к нашим кубикам
Возьмём X - выпало больше 2 очков. И Y - выпало меньше 5 очков.
Какова вероятность P(X|Y) (вероятность, что выпало больше двух очков, если мы знаем, что выпало меньше пяти очков)?
P(X) (выпало больше 2) состоит из 3, 4, 5, 6. Имеет вероятность 4/6.
P(Y) (выпало меньше 5) состоит из 1, 2, 3, 4. Тоже 4/6.
P(X&Y) (выпало одновременно меньше 5 и больше 2), X&Y состоит из 3 и 4. Вес = 2/6
Значит P(X|Y) = P(X&Y)/P(Y) = 2/6 : 4/6 = 1/2
И действительно, если мы знаем что выпало Y (1, 2, 3 или 4), то вероятность, что выпало больше 2 (3 или 4) равна 2 из 4.

Из формулы P(X|Y) = P(X&Y)/P(Y) легко вывести универсальную формулу для вероятности пересечения двух событий:
P(X&Y) = P(Y)*(PX|Y)
вероятность, что произошло одновременно и X и Y равна вероятности, что произошло Y, умножить на вероятность, что произошло X при условии Y.
Также можно заметить, что раз
P(Y|X) = P(Y&X)/P(X)
а P(X&Y) = P(Y&X), то
P(X&Y) = P(Y)*P(X|Y) = P(X)*P(Y|X)

И про зависимые, независимые события.
P(X|Y), вероятность, что X, при условии, что уже произошло Y. Что означает, что X не зависит от Y? Это означает, что вероятность X при условии Y равно просто вероятности X (ведь ему плевать на условие Y). Для независимых событий:
P(X|Y) = P(X)
а значит P(X&Y) = P(X)*P(Y)
Вот так. Если вероятность X не зависит от вероятности Y, то легко вывести самому, что и вероятность Y не зависит от вероятности X (если они не равны нулям). В самом деле, раз
P(X&Y) = P(Y)*P(X|Y) = P(X)*P(Y|X)
выводим P(Y)*P(X|Y) = P(Y)*P(X) = P(X)*P(Y|X) из последнего, деля на P(X) (при условии, что оно не равно нулю) P(Y) = P(Y|X).
Ну а если P(X) равно нулю, а P(Y) нет, то, естественно, P(Y|X) не известно. Какова вероятность Y при условии, что произошло X? Но ведь X не может произойти!

Пример независимых событий.
Бросание двух монеток (или одной дважды). A - орёл на первой монетке. B - орёл на второй монетке. Они, вполне очевидно, независимы. Значит, вероятность, что выпало сразу два орла:
P(X&Y) = P(X)*P(Y) = 1/2 * 1/2 = 1/4



Вспомним-ка про наш антропный принцип.
P(F|N&L) = 1
Вероятность, что вселенная дружественна, при условии, что Вселенная естественна и населена, равна 1. То есть, в нашем подпространстве N&L событие F занимает всё подпространство целиком. P(F&N&L) = P(N&L)
А противоположное событие в этом подпространстве P(-F|N&L) = 0.

Теперь, вооружившись знаниями, я, надеюсь, ты сумеешь сам понять смысл всех символосочетаний и легко справишься с этими преобразованиями?
P(N|F&L) =
P(N&F&L)/P(F&L) =
P(F&N&L)/P(F&L) =
P(F|N&L)*P(N&L)/(P(F|L)P(L)) =
P(F|N&L)*P(N|L)*P(L)/(P(F|L)P(L)) =
P(F|N&L)*P(N|L)/P(F|L) =
P(N|L)/P(F|L)

Не спеши, попробуй перечитать теорию несколько раз, покрутить в голове различные примеры.


А что до теоремы Байеса... о ней как-нибудь в другой раз.

[Delaware Jarvis]

Dragon27, так, раз я тугодум, то давай с цветными картинками.

Скрытый текст:

Что я делаю не так?

[Dragon27]

Сообщение от Delaware Jarvis

Что я делаю не так?

2а) P(N|-F) + P(N|F) = 1 неверно
должно быть P(-F|N) + P(F|N) = 1
3a) аналогично
4b) аналогично.. ну и т.д.
Если ты зачем-то решил условие ставить в левую часть, то тогда и P(F|L&N) (антропный принцип) у тебя будет P(L&N|F).

Но лучше пиши общепринятым способом.