1) Ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Следует различать парадокс и апорию.
2) В науке — формально-логическое противоречие, которое из-за некоторых условий возникает в процессе логического мышления (доведения).
3) Мысль, мнение, что поразительно расходится с общепризнанными взглядами (устоявшимися теориями) и может быть не ошибочной, а реально отображать факты с неожиданной стороны (точки зрения).
Парадоксальность — неожиданность, непривычность, оригинальность, противоречивость себе, исходным посылкам, общепринятому, традиционному взгляду или здравому смыслу по содержанию и/или по форме. Антонимом парадоксальности является ортодоксальность — проверенность, традиционность. «Ортодоксальный» — буквально «следующий господствующей традиции». В разговорной речи, часто означает удивление, каким либо событием, его нелепостью, и непонятностью. Порой может использоваться для придания смысловой окраски, придания яркости тексту или речи.
Современные науки, использующие логику в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на теоретические противоречия либо на противоречия теории опыту. Это бывает обусловлено неверной аксиоматизацией теорий, логическими ошибками в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных методов или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов.
Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» постулатов и нередко приводит к полному её пересмотру. Примерами парадоксов в науке могут служить Парадокс Рассела, Парадокс Банаха - Тарского, Парадокс Гараи, Парадокс Смейла, Парадокс Хаусдорфа, ЭПР-парадокс.
Парадокс в логике — это противоречие, имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса в отличие от паралогизма и софизма не обнаружена пока из-за несовершенства существующих методов логики. Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и антиномия.
Словарь терминов:
Скрытый текст:
Антиномия (др.-греч. ἀντι- — против и νόμος — закон; противоречие в законе или противоречие закона самому себе) — ситуация, в которой противоречащие друг другу высказывания об одном и том же объекте имеют логически равноправное обоснование, и их истинность или ложность нельзя обосновать в рамках принятой парадигмы, то есть противоречие между двумя положениями, признаваемыми одинаково верными, или, другими словами, противоречие двух законов.
Апория (греч. ἀπορία, «безысходность, безвыходное положение») — вымышленная, логически верная ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая не может существовать в реальности. Характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому смыслу. Апоретические (апорийные) суждения известны со времён Сократа. Наибольшую известность получили апории Зенона из Элеи.
Паралогизм (др.-греч. παραλογισμός — ложное умозаключение) — случайная, неосознанная или непреднамеренная логическая ошибка в мышлении (в доведении, в споре, диалоге), возникающая при нарушении законов или правил логики и приводящая к ошибочному выводу (заключению).
Софизм (греч. σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») — ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.
Открытые (нерешённые) математические проблемы
(проблемы, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто имеют форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве. В научном мире существует практика составления известными учёными или организациями списков открытых проблем, актуальных на текущий момент. Со временем опубликованные проблемы из такого списка могут быть решены и, таким образом, потерять статус открытых) В частности, известными списками математических проблем являются:
Проблемы Смейла
(список из 18 нерешённых математических проблем, предложенный Стивеном Смейлом в 2000 г. Список был составлен по просьбе Владимира Арнольда, занимавшего тогда пост президента международного математического союза. Идею этого списка В. Арнольд взял из списка проблем Гильберта)
Проблемы Гильберта
(список из 23 кардинальных проблем математики, представленный Давидом Гильбертом на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 г. Тогда эти проблемы (охватывающие основания математики, алгебру, теорию чисел, геометрию, топологию, алгебраическую геометрию, группы Ли, вещественный и комплексный анализ, дифференциальные уравнения, математическую физику, теорию вероятностей и вариационное исчисление) не были решены. На данный момент решены 16 проблем из 23)
Проблемы Ландау
(до сих пор существует много открытых вопросов относительно простых чисел, наиболее известные из которых были перечислены Эдмундом Ландау на Пятом Международном математическом конгрессе)
Алгоритмически неразрешимые задачи
(в теории вычислимости - задачи, имеющие ответ "да" или "нет" для каждого объекта из некоторого множества входных данных, для которых (принципиально) не существует алгоритма, который бы, получив любой возможный в качестве входных данных объект, останавливался и давал правильный ответ после конечного числа шагов)