[Kentаvr]

methosean, флудюн, не флуди.
Тут с мест подсказывают, что решение пока всё же есть:

Скрытый текст:

А вот и можно!

Правой кнопкой мыши по иконке Хрома -> Свойства. В открывшемся окошке выбираем вкладку "Ярлык", ищем строчку "Объект".
В этом поле будет написан адрес, по которому располагается Хром. Выглядит примерно так:
"C:\Program Files\Google\Chrome\Application\chrome.exe"
А теперь к этой строчке добавляем условие, при котором открывается Хром без этой никчёмной кнопки —
в самом конце ставим пробел и вставляем вот это --disable-new-avatar-menu
В результате строчка должна иметь примерно такой вид:
"C:\Program Files\Google\Chrome\Application\chrome.exe" --disable-new-avatar-menu
Закройте Хром, вновь вызовите его через изменённую иконку, и вуаля, надоедливой кнопки нет!

Надеюсь, разработчики не додумаются пофиксить эту возможность. Пока работает.

Я, впрочем, сделал так и не парюсь:
Места занимает минимум, ничо не палит на скринах, промахнуться не страшно, гемморою с флагами нет.