[Dragon27]

Сообщение от Delaware Jarvis

Таким образом, мы получили (правда, говоря строго, только для случая симметричного тензора) хороший наглядный геометрический образ тензора, применимый в физике. Этот образ состоит из ортогонального базиса (называемого собственным базисом тензора или его собственными координатами), ориентированного в пространстве определенным образом (определяемым свойствами среды, порождающей тензор), и трех (для трехмерного пространства) чисел (коэффициентов), связанных каждое с одной из этих осей (называемых собственными числами или собственными значениями тензора), предназначенных для умножения на них соответствующих компонент вектора, чтобы получить компоненты вектора нового.

Ориентированный, говорит лишь о том, что в разных направлениях он действует по-разному (но действует во всех). Не знаю, законно ли подобное называть "направлением".

Сообщение от Delaware Jarvis

Линейный вектор - это множество точек (как любой отрезок), но при описании свойств вектора мы уже не привязываемся к точкам.

Не совсем понял. Вектор только выглядит как отрезок при изображении на схемках . В геометрии он, может быть, и связан с отрезком (какой-нибудь фиксированный, т. е. имеющий начало и конец в конкретных местах). В физике (мы про неё же говорим) он совершенно не наследует никаких свойств отрезка, насколько я знаю. Можно даже сказать, что это разные вещи

Сообщение от Delaware Jarvis

Да, в поле можно оперировать точками и векторами, но уровень уже другой - это все описывает частности. Точно так же частностью может быть любая проекция (в твоем описании это рассмотрение с разных сторон, как я понял).

Самое главное в тензоре то, что не получится (в общем случае) просто оперировать проекциями не обращая внимания на закон преобразования при смене базиса.
Можно вообще везде оперировать только скалярами (что мы и делаем), но обязательно придётся обращать внимание на закон преобразования компонент вектора. То есть, по сути, оперировать набором скаляров, как вектором. То есть - оперировать вектором . Точно так же, работая с компонентами тензора - мы и оперируем тензором.